S    GD&ĐT HÀ N  I  TRƯ  NG THPT LÝ THÁNH TÔNG  (     thi g  m 01 trang )  K    THI OLYMPIC MÔN TOÁN 11  NĂM 2019 - 2020  Th  i gian   làm bà i   120   phút  Câu 1. (2,0 điể m). Tìm giá tr    l  n nh  t c  a hàm s  2019 cos sin 3        x x y   .  Câu 2. (2,0 điể m). Tìm t  t c    các giá tr    c  a   m      phương trình      2 cos 3 sin 1         m x x m   có nghi  m. (   m   là tham s  ) .  Câu 3. (4,0 điể m). a) Gi  0 5 cos 2 2 cos 3        x x  b) Tìm nghi  m c  0 4 2 sin . 1 2                x x   trên kho  ng         2 3 ; 2      ?  Câu 4   .(2,0    m). Cho t  p A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8}. T    các ch    s    l  y trong t  p A có th    l  c bao nhiêu s    t    nhiên g  m 4 ch    s     t khác nhau ?  Câu 5.   (3,0    m). a)Trong m  t chi  c h  p      chơi   có 25 qu    bóng nh       t    1 đế n 25. M  t em bé   khi chơi đã   l  y ng  u nhiên ra 2 qu  . Tính xác su    em bé đó   ch  c 2 qu    có t  ng s    ghi trên 2 qu       là m  t s    l    ? b) Xác   suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0, 6.  Vận động viên      Tính x    vận động viên đó bắn  trúng mục tiêu    ?  Câu 6.   (2,0 điể m). V  i   n   là s    ng uyên dương thỏ a mãn 10 1 2 1 0   2 ....              n n n n n n n   C C C C C   . Tìm s    h  ng không ch  a   x   trong khai tri  n c  a bi  u th  c 3 2  2   n  x   x                 ?  Câu 7.   (4,0điể m) Trong m  t ph  ng Oxy, cho    m A(3;5) và    ng tròn               9 4 3 :   2 2         y x C  a)Tìm    nh c  m A qua phép t  nh ti  v   = (-2;1) b)   Tìm phương trình đường (C’) sao cho (C) là ả nh c    t    tâm O v  i t    s    v    t    b  ng -2?  Câu 8. (1 ,0 điể m). Cho hình vuông ABCD ( theo chi    . Điể m I là tâm c  a hình vuông . G  i H là  trung điểm AD, K là trung điểm AH, L là trung điể m AI. Tìm    nh c  a hình thang IHKL qua phép    ng d  c b  ng cách th  c hi  n liên ti  p phép quay tâm I góc quay - 90 0   và phép v    t    tâm D v  i t    s    b  ng 2. -----------------H  T------------------- H    và tên.................................................................SBD.......................... - THANG ĐIỂ M CH  M  CÂU   N  I DUNG CH  M   THANG    M  Câu 1.  (2,0 đi  m).  Tìm giá tr    l  n nh  t c  a hàm s  2019 cos sin 3        x x y   .            2 cos sin 3 2 1 3 cos sin 3 1 3   2 2 2 2                  x x x x R x  0,75 2021 2019 cos sin 3 2017          x x  0,75 2021 max    y  khi Z k k x        , 2 3 2      0,5  Câu 2.  (2,0 đi  m).  Tìm t  t c    các giá tr    c  a   m       phương trình      2 cos 3 sin 1         m x x m   có nghi  m.  (   m   là tham s  ) .  Phương trình có nghi  m khi                  2 2 2   2 3 1          m m   0,5 6 6         m  0,75 1     m  0,75  Câu 3.  (4,0 đi  m).  a) Gi  i phương trình 0 5 cos 2 2 cos 3        x x 0 8 cos 2 cos 6 0 5 cos 2 2 cos 3   2            x x x x  0,75                VN x x  3 4 cos 1 cos  0,75 Z k k x x         , 2 1 cos    0,5  b) Tìm nghi  m c  a phương trình 0 4 2 sin . 1 2                x x   trên kho  ng         2 3 ; 2      2 1   x   0,25                                0 4 2 sin 0 1 2 0 4 2 sin . 1 2     x x x x  0,25              2 3 ; 2 2 1 0 1 2     x x  0,5 2 8 4 2 0 4 2 sin        k x k x x                     0,5  V  i x thu  c kho  ng         2 3 ; 2      tìm đư  c     3 , 2 , 1 , 0  k   tương    ng các nghi  m          8 11 ; 8 7 ; 8 3 ; 8       x  0,25          8 11 ; 8 7 ; 8 3 ; 2 1      S  0,25  Câu 4   .  (2,0 đi  m).  Cho t  p A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8}. T    các ch    s    l  y trong t  p A có th    l  p đư  c bao nhiêu s   t    nhiên g  m 4 ch    s    phân bi  t ?  S    c  n tìm có d  ng 4 3 2 1   a a a a   0,25 0 1    a  Có 8 l  a ch  n   0,25 2 a  có 8 l  a ch  n   0,25 3 a  có 7 l  a ch  n   0,25 4 a  có 6   l  a ch  n   0,25  Theo quy t  c nhân có 8.8.7.6= 2688 s    0,75

Đề thi Olympic Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Lý Thánh Tông – Hà Nội

1  SỞ GD&ĐT BẮC GIANG  CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG    (Đề thi gồm có 5 trang)    NĂM HỌC 2020 -   2021  MÔN THI:   TOÁN   11  Ngày thi 28 - 01 - 2021  Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)  (Thí sinh không được sử dụng   tài liệu)  Họ, tên thí sinh:.................................................Phòng thi.............. SBD: ...........................   Mã đề thi  111  A.   PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ( 14     Câu 1.   Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn 2   3   2 3   4   3   3  x   y   z x   y   z                       Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = 2x+3y - 2z. Khẳng định nào sau đây đúng?  A. 7 3  m   M       B .3m+M = 3   C. 19 3   3  m   M       D.   m+3M = 9  Câu 2.   Gọi , M m   tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2cos   1 cos   2  x y   x         . Khi đó  ta có  A. 9   0 M   m       .   B. 9   0 M   m       .   C. 9   0 M   m       .   D. 0 M   m       .  Câu 3.   Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): 2   2  (   1)   (   2)   4 x   y             , phương trình tiế p tuy  n c  a ( C) t  m M3; - 2) là d: x + by + c = 0, khi đó giá trị   c  a b + c là?  A. 2    B. 3    C. 6    D. 5   Câu 4.   Cho một hình vuông, mỗi cạnh của hình vuông đó được chia thành n    bởi 1 n       trên 4 cạnh của hình vuông đã cho. Gọi a   là số tứ giác tạo thành và b   là số các hình bình hành  trong a   tứ giác đó. Giá trị của n   thỏa mãn 9 a   b    là  A. 12 n      .   B. 5 n      .   C. 8 n      .   D. 4 n      .  Câu 5.   Cho a, b là hai số dương. Mệnh đề nào dưới đây   SAI ?  A. 1   1   4  a   b   a   b           B. 1   1   4 3   3 a   b   b   a   a   b              C. (   )(   1)   4 a   b ab   ab          D. 3   3   (   ) a   b   ab a   b         Câu 6.   Phương trình 8.cos2 .sin 2 .cos 4   2 x   x   x      có nghiệm là  A.      8   8 3 8   8  x   k k x   k                                 .   B.      32   4 3 32   4  x   k k x   k                                 .  C.      32   4 5 32   4  x   k k x   k                                  .   D.      16   8 3 16   8  x   k k x   k                                 .  Câu 7.   Cho hàm số   y   f   x    có bảng biến thiên như hình dưới2  Số giá trị nguyên của tham số m      f   x   m    có 6 nghiệm phân biệt là  A.   2.   B.   0.   C.   3.   D.   1.  Câu 8.   Một người gửi tiết kiệm số tiền 80000000    6,9%   / năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó rút được cả tiền gốc lẫn tiền lãi gần với con số nào sau đây?  A. 116570000      B. 105370000     C. 111680000      D. 107667000     Câu 9.   Gọi 0 x   là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2   2  3sin   2sin   cos   cos   0 x   x   x   x          .  Chọn khẳng định đúng.  A. 0  3   ;2 2  x                     .   B. 0  3 ; 2  x                   .   C. 0   ; 2  x                  .   D. 0   0; 2  x                  .  Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) 2   2  25   100   2500 x   y       . Tìm điểm M thuộc (E) sao  cho: 0 1   2   120 F MF      (F 1 , F 2   là các tiêu điể m c  a   (E))  A. M(0; 5)   B .M(0; - 5)  C . M(5; 0) hoặc M( -5; 0)   D .Cả   A   và   B     Câu 11.   Cho      n u   là một cấp số cộng tmãn 50   51   100 u   u       . Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng      n u   bằng:  A.   10000.   B.   1000.   C.   5000.   D.   50000.  Câu 12.   Cho khai triển      1   n  x    với n   là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng chứa 3  x  trong khai triển biết 1   2   3   20 2   1   2   1   2   1   2   1 ...   2   1 n n   n   n   n C   C   C   C                             .  A. 240   .   B. 120   .   C. 480   .   D. 720   .  Câu 13.   M  t c  p s    nhân h  u h  n có công b  i 3 q      , s    h  ng th    ba b  ng 27   và s    h  ng cu  i b  ng 1594323   . H  i c  p s    nhân đó có bao nhiêu số   h  ng?  A. 14   .   B. 11   .   C. 13   .   D. 15   .  Câu 14.   Hội nghị thượng đỉnh Mỹ   -   Triều lần hai được tổ chức tại Hà Nội, sau khi kết thúc Hội nghị. Ban tổ chức mời 10   người lãnh đạo cấp cao của cả hai nước ( Trong đó có Tổng thống Mỹ Donald Trump và Chủ tịch Triều Tiên Kim Jong -un ) tham   gia họp báo. Ban tổ chức sắp xếp 10 người ngồi vào 10   cái ghế thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho ông  Donald Trump và Kim Jong- un ngồi cạnh nhau?  A. 9!   .   B. 9!.2!   .   C. 10!   .   D. 8!.2!   .  Câu 15 : Cho dãy      n u   x  2 1  1    u   và n u u   n n   2 1          v  . 2  n   Khi    50 u  bằ ng:  A.   1274,5   B.   2548,5   C.   5096,5   D.   2550,5  Câu 16:   T  ng t  t c    các nghi  m c  cos5   cos2   2sin3 sin 2   0 x   x   x   x          trên      0;2    là  A. 3     .   B. 4     .   C. 5     .   D. 6     .

Đề HSG Toán 11 năm 2020 – 2021 cụm THPT huyện Yên Dũng – Bắc Giang

S    GD&  T V  NH PHÚC TR  NG THPT TR  N PHÚ     THI KSCL    I TUY  N N  M H  C 2021-2022  M    ng trình chu  n     CHÍNH TH  C  (    này có 1 trang) Th  i gian: 180 phút (Không k    th  i gian phát    )  Câu 1.   Gi  i ph  ng trình:   sin   2 sin 3   sin 5 x   x   x      Câu 2.   Trong dãy s    :   0   1   13 23   23   23 ;   ;   ; C   C   C    t  n t  i 3 s    h  ng liên ti  p t  o thành c  p s    c  ng, tìm t  ng ba s    h  ng    .  Câu 3.   Tìm gi  i h  n   2 1 2 2   1   2   3 lim   5   6   1 x x   x x   x            Câu 4.   T    các s    1, 2,3 ,4, 5, 6, 7, 8, 9 l  p các s    t    nhiên g  m b  n ch    s       t khác nhau. L  y ng  u nhiên m  t s    v  a l  p. Tính xác su  t      l  y    c s    chia h  t cho 5.  Câu 5.   Cho b  t ph  ng trình:   2 4   4   3 x   x   x   x   m                   . Xác    nh   m      b  t ph  ng trình nghi  m     v  i m  i       0; 4 x      .  Câu 6.   Cho dãy s        n x    c xác    nh b  i:       2022 1   1 2   1 1;   2022  n n   n x x   x   x            .V  i   n   là s    nguyên d  ng.   t 2021   2021 2021   2021 3 1   2 2   3   3   1 (2   1)   (2   1) (2   1)   (2   1)   ... 2   1   2   1   2   1   2   1  n n n x   x x   x u   x   x   x   x                                     . Tìm   lim     n n   u   .  Câu 7.   Gi    s        11 2   3   10   2   3   110 0   1   2   3   110 1   ...   ... x   x   x   x   a   a x   a x   a x   a   x                                  , v  i   0   1   2   110 ,   ,   ,..., a   a   a   a   là các h   s  . Tính giá tr    c  a t  ng   0   1   2   3   10   11 11   11   11   10   11   9   11   8   11   1   11   0 ... T   C a   C a   C a   C a   C   a   C   a                     Câu 8.   Cho hình h  p   . ABCD A B C D             . G  i   G   là tr  ng tâm   BC D     .  a.   Xác    nh   thi  t   di  n   c  a   hình   h  p   . ABCD A B C D             khi   c  t   b  i   m  t   ph  ng       A BG   .   Thi  t   di  n   là   hình   gì?  b.   Hai    i  m   M   ,   N   l  n   l  t   thu  c   hai    o  n   th  ng   A D   ,   A C    sao   cho   M N   song   song   v  i   m  t   ph  ng       B C D    ,   bi  t  1 4  A M   AD    .   Tính   t    s    CN CA    .  Câu 9.   Trong m  t ph  ng t  a      O xy   , c   ho hai    i  m       1; 2 A      ,       3;1 B   và    ng th  ng   1   2 :   1   1  x   y           . Tìm t  a      i  m   C   thu  c         tam giác   ACB   cân t  i   C   .  Câu 10.   V  i ba s    th  c d  ng   ,   , a b c   th  a mãn   4 ac   b   c       . Tìm giá tr    nh    nh  t c  a          2   2   2 2 3   15 3 3   4   3  a   c P   c   b   b   c   c   b                               .  -------------------------H  t---------------------------  ( Giám th    coi thi không gi  i thích gì thêm )H    và tên thí sinh:............................................... S    báo danh:............................................... Ch    ký c  a giám th  :........................... Phòng thi s  :.....................................    Câu   N  i dung    i  m 1  pt   1,0 0,25  0,5  0,25 2  Gi    s    3 s    1   2 23   23   23 ;   ; n   n   n C   C   C       theo th    t       p thành m  t c  p s    c  ng khi và ch    khi   1   2 23   23   23 2   ,   11, n   n   n C   n C   C   n                       .   1,0            1   1   1   2 23   23   23   23   23 1   1   2   2 23   24   24   25 4 4  n   n   n   n   n n   n   n   n C   C   C   C   C C   C   C   C                                              .                 8 2   23   150   13  n   tm n   n   n   l                       .   0,5  V  y   8   9   10 23   23   23   2451570 C   C   C          .  0,5 3  Tìm gi  i h  n   2 1 2 2   1   2   3 lim   5   6   1 x x   x x   x             1,0  1 2   2 2 2   1   3(   1) 2   1 (   1)(5   1 l m   ) i  x x   x   x x   x x   x                     0,5  1 2 1   3 2   1 1 l   5 im  x x x   x x              =1  0,5  T    các s    1, 2,3 ,4, 5, 6, 7, 8, 9 l  p các s    t    nhiên g  m b  n ch    s      m  t khác nhau. L  y ng  u nhiên m  t s    v  a l  p. Tính xác su  t      l  y   c s    chia h  t cho 5.  1,0

Đề thi HSG Toán 11